题目内容
设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后,得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程;
(2)证明曲线C与C1关于点A(
,
)对称.
(1)解：C1:y-s=(s-t)3-(x-t). ①
(2)剖析：要证明曲线C1与C关于点A(,)对称,只需证明曲线C1上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C上,反过来,曲线C上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C1上即可.
证明：设P1(x1,y1)为曲线C1上任意一点,它关于点A(
,
)的对称点为P(t-x1,s-y1),把P点坐标代入曲线C的方程,左=s-y1,右=(t-x1)3-(t-x1).
由于P1在曲线C1上,∴y1-s=(x1-t)3-(x1-t).
∴s-y1=(t-x1)3-(t-x1),即点P(t-x1,s-y1)在曲线C上.
同理可证曲线C上任意一点关于点A的对称点都在曲线C1上.
从而证得曲线C与C1关于点A(
,
)对称.
练习册系列答案
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，
）对称.
，
）对称；
-t且t≠0．
，
）对称．