Question

函数f（x）=x²+5，x∈（-∞，-1]的反函数为f^-1（x）=

-

x-5

(x≥6)

．

Answer 1

分析：从条件中函数式y═x²+5，x∈（-∞，-1]中反解出x，再将x，y互换，最后利用原函数的值域写出反函数的定义域即得反函数f^-1（x）．

解答：解：∵y=x²+5，x∈（-∞，-1]，
∴x=-

y-5

(y≥6)，
∴函数f（x）=x²+5，x∈（-∞，-1]的反函数为 f-1(x)=-

x-5

(x≥6)．
故答案为：-

x-5

(x≥6)．

点评：本题考查求一个函数的反函数的方法．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．