Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4x ， 则f（﹣ ）+f（2）= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（﹣ ）=f（﹣ +4）=f（﹣ ）=﹣f（ ）
∵x∈（0，2）时，f（x）=4x ，
∴f（﹣ ）=﹣2，
∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（﹣2）=f（﹣2+4）=f（2），同时f（﹣2）=﹣f（2），
∴f（2）=0，
∴f（﹣ ）+f（2）=﹣2．
故答案为：﹣2
根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣ ）=f（﹣4﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（﹣ ），利用当0＜x＜2时，f（x）=4x ， 求出f（﹣ ），再求出f（2），即可求得答案．