Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b，c的关系，代入不等式ax²+bx+c＞1结合其解空集易解出a的取值范围．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，
∴ax²+bx+c=0的根为3、-1，
即3-2=-

b

a

-3×1=

c

a

解得b=-a，c=-3a
则不等式ax²+bx+c＞1可化为：
ax²-ax-3a-1＞0
∴

a＜0 a 2+4a(3a+1)≤0

解得 -

1

4

≤a＜0
故答案为：-

1

4

≤a＜0

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b，c的关系，是解答本题的关键．