题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 不共线，点P在AB上，求证： $数学公式$ =λ $数学公式$ +μ $数学公式$ 且λ+μ=1，λ、μ∈R．

证明：∵P在AB上，∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线．
∴ $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =t（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ -t $\text{[math]}$ =（1-t） $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ．
设1-t=λ，t=μ，则 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ 且λ+μ=1，λ、μ∈R．
分析：∵点P在AB上，可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，得 $\text{[math]}$ ．再用以O为起点的向量表示．
点评：本例的重点是考查平面向量的基本定理，及对共线向量的理解及应用．

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给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

xipi．
其中所有真命题的序号是

已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2

．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，

）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量

，1)共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

如图，在平面内有不共线三点O、、，设，，直线上有不同于、的一点P，且满足(即P分之比为l )．

试用a、b表示向量．

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，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

xipi．
其中所有真命题的序号是______．