题目内容
关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．
当x∈（0，1）时，ax＜ex?a＜
，
令f（x）=
，则问题等价于a＜f（x）min，
则f′（x）=
=
，
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案为：（-∞，e]．
| ex |
| x |
令f（x）=
| ex |
| x |
则f′（x）=
| xex-ex |
| x2 |
| (x-1)ex |
| x2 |
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案为：（-∞，e]．
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