Question

已知函数f(x)=1+sin2x，g(x)=sin(x+),x∈.

(Ⅰ)求满足f(x)=g(x)的x值的集合；

(Ⅱ)求函数的单调递减区间.

Answer 1

解:(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)²=[]²=[g(x)]²

由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1 

∵-

∴x+=0,或x+=,或x+=

x=-或x=0或x=

所求x值的集合为{-,0,} 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

2kπ+≤x≤2kπ+ 

∵-≤x≤且x≠-,

∴≤x≤

∴函数的单调递减区间为[,].