题目内容

已知函数f(x)=
1
3
x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（
1-
2
2
，+∞）		B．（-2，
5
4
]		C．（-∞，
1+
2
2
）		D．（1，
2
）∪（-
2
，-1）
由f(x)=
1
3
x3+x，得f′（x）=x2+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．
将f （a-x）+f （ax2-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax2-1），即f （a-x）＜f （-ax2+1），得出a-x＜-ax2+1，
整理ax2-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax2-x+a-1≥0”，此时须
a＞0
△=1-4a(a-1)≤0
，解得a≥
1+
2
2
．
所以实数a的取值范围为（-∞，
1+
2
2
）．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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