题目内容
如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．分析：证明B1O∥O1D，利用线面平行的判定定理，即可证得结论．
解答：
证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1，
∵O1B1∥DO，O1B1=DO，
∴O1B1OD为平行四边形，
∴B1O∥O1D
∵BO1?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，
∴B1O∥平面A1C1D．
证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1，∵O1B1∥DO，O1B1=DO，
∴O1B1OD为平行四边形，
∴B1O∥O1D
∵BO1?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，
∴B1O∥平面A1C1D．
点评：本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行的判定定理是关键．
练习册系列答案
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例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（ ）A、离心率为
| ||||
B、离心率为
| ||||
| C、一段抛物线 | ||||
| D、半径等于1的圆 |
（2012•安徽）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
