Question

（2013•北京）双曲线x2-

y2

m

=1的离心率大于

2

的充分必要条件是（　　）

• A．m＞

  1

  2

• B．m≥1
• C．m＞1
• D．m＞2

Answer 1

分析：根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=

m

，c=

1+m

．利用离心率e大于

2

建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．

解答：解：双曲线x2-

y2

m

=1，说明m＞0，
∴a=1，b=

m

，可得c=

1+m

，
∵离心率e＞

2

等价于

c

a

=

1+m

1

＞

2

?m＞1，
∴双曲线x2-

y2

m

=1的离心率大于

2

的充分必要条件是m＞1．
故选C．

点评：本题虽然小巧，用到的知识确实丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．