Question

已知函数．
（1）求的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由
函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵
∴函数f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0
∴=0．
（2）任取x₁、x₂∈（-1，1）且设x₁＜x₂．
则
易知f（x₂）-f（x₁）＜0，
所以函数f（x）为（-1，1）上的减函数，
又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，
所以．
分析：（1）、函数．是奇函数，借助奇函数的性质f（-x）+f（x）=0可知=0．
（2）、函数f（x）为（-1，1）上的减函数，又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，所以．借助减函数的性质能够巧妙地简化运算．
点评：灵活地运用函数的奇偶性和单调性能够有效地简化运算．