题目内容

设
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a

②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥(
b
-
c
)
③(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2
④(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正确的是
③
③
．（写出正确判断的序号）
分析：利用向量共线定理和数量积的性质即可得出．
解答：解：①
a
与
c
不一定共线，因此(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
不一定成立，因此不正确；
②若
a
，
b
-
c
都是非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，的
a
•(
b
-
c
)=0，则
a
⊥(
b
-
c
)，因此②不正确；
③利用向量数量积的性质(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，因此正确；
④∵(
a
•
b
)2=(|
a
| |
b
|cos＜
a
，
b
＞)2=|
a
|2•|
b
|2•cos2＜
a
，
b
＞≠|
a
|2|
b
|2，因此不正确．
综上可知：只有③．
故答案为③．
点评：熟练掌握向量共线定理和数量积的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命题的有
 
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
与
c
垂直；
④两单位向量
e1
，
e2
平行，则
e1
•
e2
=1；
⑤将函数y=2x的图象按向量
a
平移后得到y=2x+6的图象，
a
的坐标可以有无数种情况．
其中正确命题是
②③⑤
②③⑤
（填上正确命题的序号）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命题的有（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不与
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正确的叙述有
②④
②④
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）

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