Question

（2012•德阳二模）数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1

1-an

(n∈N*)，则{a_n}的前2012项的和为．

1006

．

Answer 1

分析：先确定数列{a_n}是以3为周期的周期数列，再求{a_n}的前2012项的和．

解答：解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1

1-an

(n∈N*)
∴a₂=-1，a₃=

1

2

，a₄=2
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，且前3项的和为

3

2

∴{a_n}的前2012项的和为

3

2

×670+2-1=1006
故答案为1006

点评：本题考查数列递推式，考查正确数列，考查数列的求和，确定数列{a_n}是以3为周期的周期数列是关键．