Question

已知函数.

(1)判断函数的奇偶性;

(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;

    (3)已知,解关于不等式: .

Answer 1

（1）函数是奇函数；（2）函数在定义域上是单调减函数.；

（3）故当时,解集为；当时,解集为空集。

解析:

(1)由得函数的定义域是. 又.

所以函数是奇函数.

(2)设,则

所以函数在定义域上是单调减函数.

注:也可以用导数知识判断.

(3)因,所以,不等式等价为

,

考虑到在定义域上是单调减函数,所以又化为

,即,

当时,,即,

;

当时,,即,这与矛盾.

故当时,解集为;

当时,解集为空集.