Question

【题目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的极值点；

（3）若在内有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最小值为；（2）为极大值点，无极小值点；（3）

【解析】

（1）对函数求导数，令，可知在上是减函数，从而求得最小值；（2）函数的定义域为，对函数求导数，令，得到两个解，分析可得的单调区间，从而得到极值点；（3）由，得，令，对求导，研究的单调性，求出它的极小值和端点值，从而可求得参数a的取值范围.

（1），因为，所以，所以在上是减函数，

所以最小值为.

（2）函数的定义域为，，

令得.

因为，所以当时，，当时，

所以在单调递增，在单调递减，所以为极大值点，无极小值点.

（3）由，得，令，，令，当时，，

当时，，

所以g(x)在上是减函数，在上是增函数，

，，，

所以，则.