题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
m
=（a-2b，c），
n
=（cosC，cosA），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
（1）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=（a-2b）cosC+cosA=0，
由正弦定理得（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0，
即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，
所以sin（A+C）=2sinBcosC，即sinB=2sinBcosC，
又∵sinB≠0，∴cosC=
1
2
，
又C∈（0，π），∴C=
π
3
；
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-2abcos
π
3
，∴a2+b2=4+ab≥2ab，
∴ab≤4，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
，
当且仅当a=b=2时，△ABC的面积的取到最大值
3
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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