Question

（2012•山西模拟）给出下列四个命题，其中正确的是（　　）

A．p：x＞3，q：x＞4，?p是?q的充分不必要条件

B．x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点

C．函数y=x^-3的单调增区间是（0，+∞）

D．若f（x）=x?e^x，则f′（x）=e^x

Answer 1

分析：根据不等式的性质，结合充分必要条件的定义，得到A项是真命题；根据导数的运算法则和函数的定义域，得到B项是假命题；根据幂函数的单调性结合导数加以判别，可得C项是假命题；根据积的导数法则，得到D项是假命题．由此可得正确选项．

解答：解：对于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，A项是真命题；
对于B，函数的定义域为（0，+∞），函数f（x）=x+lnx的导数为f'（x）=1+

1

x

＞0恒成立
∴函数f（x）=x+lnx无极值点，故B是假命题；
对于C，函数y=x^-3的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），它的导数y'=-

3

x4

＜0，
∴函数y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分别为减函数，没有增区间．故C是假命题
对于D，函数f（x）=x•e^x的导数是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命题
故选A

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性与极值和导数的运算法则等知识点，属于中档题．