Question

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．

解答：解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx
即 log4

4x+1

4-x+1

=-2kx，
log₄4^x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-

1

2

故答案为-

1

2

．

点评：本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．