题目内容
函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数
在区间（1，+∞）上一定（ ）A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数
【答案】分析：先由二次函数的性质可得a＜1，则
=
，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性
解答：解：∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵
=
若a≤0，则g（x）=x+
-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+
-2a在（
，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+
-2a在（1，+∞）上单调递增
故选D
点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法
=，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性解答：解：∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵
=若a≤0，则g（x）=x+
-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）=x+
-2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）=x+
-2a在（1，+∞）上单调递增故选D
点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法
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