Question

下列关于直线m，n和平面α、β的命题中，
（1）若m?α，n∥α，则m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的是

（4）

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）可举反例说明错误，（1）若m?α，n∥α，m和n平行、相交和异面都有可能；（2）若m∥α，m∥β，因为α，β也可能相交；（3）若α∩β=n，m∥n，中可能m?α或m?β；（4）可通过面面平行的判定定理进行判断证明．

解答：解：（1）若m?α，n∥α，m和n平行、相交和异面都有可能；故错；
（2）若m∥α，m∥β，因为α，β也可能相交；故错；
（3）若α∩β=n，m∥n，中可能m?α或m?β；故错；
（4）若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面必定平行，则α∥β，正确．
故答案为（4）．

点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．