题目内容
若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′(x)=2cos(2x+
)，则y=f（x）在[0，π]上的单调增区间为（ ）
| π |
| 6 |
分析：为了求函数的一个单调递增区间，必须考虑到f′(x)=2cos(2x+
)≥0，据此即可求得单调区间，再利用自变量x的取值范围[0，π]，即可得到答案．
| π |
| 6 |
解答：解：由于f′(x)=2cos(2x+
)≥0，
得到2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
则x∈[0，
]和x∈[
，π]．
故答案为：D
| π |
| 6 |
得到2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
则x∈[0，
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：D
点评：本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用导函数求函数的单调增区间．
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