题目内容
【题目】如图，在三棱柱 
中， 
，底面三角形 
是边长为2的等边三角形， 
为 
的中点．
（1）求证： 
；
（2）若直线 
与平面 
所成的角为 
，求三棱柱 的体积．
【答案】
（1）解：连接 
交 
于 
点，连接 
．因为 
分别为 
的中点，所以 
，又 
， 
， 所以 
（2）解：等边三角形 
中， 
，
， 
，且 
， 
．则 
在平面 
的射影为 
，故 与平面 所成的角为 
．在 
中， 
， 
，算得 
，
，所以， 
的体积 
【解析】(1)根据题意作出辅助线，利用中位线的直线得到线线平行，再由线面平行的判定定理即可得证结论。(2)利用等边三角形三线合一的性质得到线线垂直，结合线面垂直的判定定理得证C D ⊥ 平 面 A1ABB1 ， 进而得到直线在平面内的射影，从而找到线面角，结合解三角形的知识代入数值到三棱柱的体积公式求出结果即可。
【题目】2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上（含24分） |
[40，50） | 5 | 2 |
[50，60） | 10 | 4 |
[60，70） | 15 | 12 |
[70，80） | 10 | 6 |
[80，90） | 5 | 4 |
[90，100） | 5 | 5 |
（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 
= 
x+ 
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = 
= 
， = 
﹣ 
）．
