Question

根据所给数列前几项的值：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想数列的通项公

 

．

Answer 1

分析：由数列：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想数列的通项公式，应用拆项法：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

，观察每一项的变化规律，从而得出结论．

解答：解：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

；

各项的分子构成偶数数列，分母是连续两个奇数的乘积形式，
于是猜想给数列的通项公式：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

故答案为：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

．

点评：考查归纳、猜想、应用归纳法猜想命题的方法步骤，考查学生的计算、归纳、猜想能力，属基础题．