Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.

(1)求角B的大小；

(2)若b=13,a+c=4，求△ABC的面积.

Answer 1

解：(1)解法一：由正弦定理=2R得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

将上式代入已知,得,

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,

即2sinAcosB+sin(B+C)=0.                                                    

∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,∴2sinAcosB+sinA=0.∵sinA≠0,∴cosB=.

∵B为三角形的内角，∴B=π.                                                

解法二：由余弦定理得cosB=,

cosC=,                                                        

将上式代入得,

整理得a²+c²-b²=-ac,

∴cosB=.

∵B为三角形内角，∴B=π.                                                  

(2)将b=,a+c=4,B=π代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB得

b²=(a+c)²-2ac-2accosB，

∴13=16-2ac(1),∴ac=3,                                                   

∴S_△ABC=acsinB=.