题目内容
已知函数f（x）=4sin2（
+x）-2
cos2x-1且
≤x≤
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的单调区间．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的单调区间．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换及化简求值化简f（x）=1+4sin（2x-
），根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的最大值及最小值．
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得x 的范围，即得f（x）的单调增区间．由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得x 的范围，即得f（x）的单调减区间．
| π |
| 3 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（1）f（x）=4sin2（
+x）-2
cos2x-1=2[1-cos（
+2x）]）-2
cos2x-1
=1+2sin2x-2
cos2x=1+4sin（2x-
）．
故f（x）的最大值为5，最小值为 1-4=-3．
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ-
≤x≤kπ+
，故f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]．
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ+
≤x≤kπ+
，故f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
=1+2sin2x-2
| 3 |
| π |
| 3 |
故f（x）的最大值为5，最小值为 1-4=-3．
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域 以及单调区间的求法，求出f（x）=1+4sin（2x-
），是解题的关键，属于中档题．
| π |
| 3 |
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