题目内容

函数y=sin(x+
π
2
)，x∈R是（　　）
A、[-
π
2
，
π
2
]上是增函数
B、[0，π]上是减函数
C、[-π，0]上是减函数
D、[-π，π]上是减函数
分析：根据x的范围，确定x+
π
2
的范围，然后根据正弦函数的单调性确定y=sin(x+
π
2
)，x∈R在相应的区间上的增减性．
解答：解：A.y=sin(x+
π
2
)，x∈R在[-
π
2
，
π
2
]先增后减；
B．当x∈[0，π]时，x+
π
2
∈[
π
2
，
3π
2
]，为减函数，正确．
C．当x∈[-π，0]时，x+
π
2
∈[-
π
2
，
π
2
]，为减增函数，错误．
D．当x∈[-π，0]时，x+
π
2
∈[-
π
2
，
π
2
]，为减增函数，错误．
故选B．
点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|sin(ωx+
π
6
)|的最小正周期是
π
2
，那么正数ω=
 
．
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
将函数y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位，所得函数的单调递增区间为
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．
要得到函数y=sin(x-
π
6
)的图象可将函数y=sin(x+
π
6
)的图象上的所有点（　　）

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