Question

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为 将代入方程，并整理得   设则有   所以夹角的大小为 （Ⅱ）由题设 得   　　 　　 　　 ① 　　 ② 　　 　　   即 由②得，  ∵    ∴③ 联立①、③解得，依题意有 ∴又F（1，0），得直线l方程为    当时，l在方程y轴上的截距为 由     可知在[4，9]上是递减的， ∴ 直线l在y轴上截距的变化范围为