Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；
（2）利用基本不等式，可求函数的最小值．

解答：解：（1）由题意知：

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，f(x)=4x+

9

x

(1＜x＜2)，
而x＞0时，4x+

9

x

≥2

4x• 9 x

=2×6=12，当且仅当4x=

9

x

，即x=

3

2

时取等号，
而x=

3

2

∈A，
∴f（x）的最小值为12．

点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．