Question

已知函数f（x）=4x²-mx+5在[2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（　　）

A．f（1）≥1

B．f（1）=-7

C．f（1）≤-7

D．f（1）≥-7

Answer 1

分析：由二次函数图象的特征，得出函数f（x）=4x²-mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x²-mx+5在区间[2，+∞）上是增函数，可以得出[2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．

解答：解：f（x）=4x²-mx+5的对称轴x=

m

8

，
∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，
∴

m

8

≤2，即m≤16，-m≥-16，
则f（1）=9-m≥9-16=-7，
故选D．

点评：本题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，对称区间与图象对称轴的位置关系，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．属于基础题．