题目内容
已知：（
+3
）⊥（7
-5
），（
-4
）⊥（7
-2
）．
（1）证明|
|=|
|；
（2）求向量
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）证明|
| a |
| b |
（2）求向量
| a |
| b |
分析：（1）从垂直条件入手，找出模的关系．由题意可得，两向量的数量积为零，展开整理可得，
2=
2，从而得出|
|=|
|；
（2）由（1）模的关系，再用数量积的定义求夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由（1）模的关系，再用数量积的定义求夹角．
解答：解：（1）由题意可得，：（
+3
）•（7
-5
）=0，（
-4
）•（7
-2
）=0．
即7
2+16
•
-15
2=0，7
2-30
•
+8
2=0，
整理可得，2
•
=
2，代入可得
2=
2
∴|
|=|
|；
（2）cosα=
=
=
∵0°≤α≤180° 所以向量
与
的夹角的夹角为600．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即7
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
整理可得，2
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
（2）cosα=
| ||||
|
|
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∵0°≤α≤180° 所以向量
| a |
| b |
点评：本题主要考查了向量的数量积得性质得应用，正弦定理与余弦定理的综合应用，基本不等式在求解最值中的应用．
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等于
，则
=
.