已知函数f(x)=x3-3x.在点x=2处的切线方程,可作曲线y=f(x)的三条切线.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x³-3x。
（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

解：（1）

，
∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为

，即9x-y-16=0。
（2）过点A（1，m）向曲线y=f(x)作切线，设切点为

，
则

，
则切线方程为

，
将A（1，m）代入上式，整理得，

，
∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，
∴方程

（*）有三个不同实数根，
记

，

，
令

或1，
则

的变化情况如下表：

x		0		1
	+	0	-	0	+
	递增	极大	递减	极小	递增

当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2。
由题意有，当且仅当

即

时，函数g（x）有三个不同零点，
此时过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线，
故m的范围是（-3，-2）。

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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