设函数y=f内有定义.对于给定的正数K.定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|．当K=时.函数fK(x)的单调递增区间为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

取函数f（x）=2^-|x|．当K=

时，函数f_K（x）的单调递增区间为．

【答案】分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．
解答：解：由f（x）≤

得：

，即

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故答案为：（-∞，-1）．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．

练习册系列答案

，取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=

．

设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=

x4-

mx3-

x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=

．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有

805

．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≥K

K，f(x)＜K

，取函数f（x）=2+x+e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

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