题目内容

已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值是______．

∵2x+y=1，∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(2x+y)=2+

y

x

+

2x

y

+1
∵x，y为正实数，∴

y

x

+

2x

y

≥2

y

x

2x

y

=2

2

∴2+

y

x

+

2x

y

+1≥3+2

2

∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

故答案为：3+2

2

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

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的最小值是______．