Question

函数f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)的单调递增区间是______．

Answer 1

要使函数有意义，则3-2x-x²＞0，解得-3＜x＜1，故函数的定义域是（-3，1），
令t=-x²-2x+3，则函数t在（-3，-1）上递增，在[-1，1）上递减，
又因函数y=

log

1 2

t在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)的单调递增区间是[-1，1）．
故答案为：[-1，1）．