Question

动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（    ）（写出所有可能的序号）

① 直线   ② 椭圆   ③ 双曲线  ④ 抛物线      ⑤ 圆

A．①⑤             B．③④⑤           C．①②③⑤         D．①②③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零

所以k_PA?k_PB=，

整理得，点P的轨迹方程为kx²-y²=ka²（x≠±a）；

① 当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）

② 当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）

③ 当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）

④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）

⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.

考点：圆锥曲线的轨迹问题．

点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．