题目内容
定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2（x1≠x2）都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则下列关系式恒成立的是（ ）
| A、f（a）＞f（2a） | B、f（a2）＜f（a） | C、f（a2+1）＜f（2a） | D、f（a2+2）＜f（2a） |
分析：由条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0可知函数f（x）为单调递减函数，然后根据单调性进行判断．
解答：解：∵函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
即函数f（x）为单调递减函数，
∵a2+2-2a=（a-1）2+1＞0，
∴a2+2＞2a，
∴f（a2+2）＜f（2a）．
故选：D．
即函数f（x）为单调递减函数，
∵a2+2-2a=（a-1）2+1＞0，
∴a2+2＞2a，
∴f（a2+2）＜f（2a）．
故选：D．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0得到函数f（x）为单调递减函数是解决本题的关键．
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