Question

a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任一排列，f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，记数表．若数表M，N的对应位置上至少有一个不同，就说M，N是两张不同的数表．则满足条件的不同的数表的张数为（ ）
A．144
B．192
C．216
D．576

Answer 1

【答案】分析：欲计算满足条件的不同的数表的张数，分成两个步骤：第一步：先固定a₁a₂a₃a₄，如a₁a₂a₃a₄是：1，2，3，4．根据f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，得：f（a₁）f（a₂）f（a₃）f（a₄）的排列种数；第二步：对a₁a₂a₃a₄，进行全排列有：A₄⁴种，最后根据乘法原理得：满足条件的不同的数表的张数即可．
解答：解：先固定a₁a₂a₃a₄，如a₁a₂a₃a₄是：1，2，3，4．
根据f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，得：
f（a₁）f（a₂）f（a₃）f（a₄）的排列只能有9种；
而a₁a₂a₃a₄，进行全排列有：A₄⁴种，
根据乘法原理得：满足条件的不同的数表的张数为：A₄⁴×9=216．
故选C．
点评：解决本题首先要熟练映射的定义，其次要善于抓住特殊元素进行分类讨论，考查化归与转化思想．属于基础题．