题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（ $数学公式$ ）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用赋值法，x=y=0，x=y= $\text{[math]}$ ，即可求得结论．
解答：令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0
令x=y= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）-f（0）=2f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（ $\text{[math]}$ ）＞0
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查猜想函数，考查赋值法的运用，正确利用函数性质是关键．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）