Question

p：方程

x2

a

-

y2

1-a

=1表示双曲线；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先研究p真，q真时，参数的范围，再将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真，分类求解，最后求其并集即可．

解答：解：p真：a（1-a）＞0，则0＜a＜1
q真：（2a-3）²-4＞0，则a＜

1

2

或a＞

5

2

∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

⇒

1

2

≤a＜1　　　　　　　　　　　　　　
当p假q真时，

a≤0或a≥1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

⇒a≤0或a＞

5

2

故

1

2

≤a＜1或a≤0或a＞

5

2

点评：本题考查复合命题真假的运用，解题的关键是分类求出命题为真时，参数的范围，将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真．