题目内容

已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为
3
的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．
（Ⅰ）因为f(x)=2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx…（1分）
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为0＜A＜
π
2
，所以
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
．…（8分）
由f(A)=0?sin(2A+
π
3
)=0，…（9分）
所以2A+
π
3
=π，即A=
π
3
．…（10分）
因为S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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