题目内容
已知A(0,1)、B(2,m),若过AB且与x轴相切的圆只有一个,求m的值及此圆的方程.
解:设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2.把A、B的坐标代入得到2b=a2+1,2mb=a2-4a+4+m2.由以上两式消去b得到(1-m)a2-4a+4+m2-m=0.讨论:
(1)当m=1时,方程为-4a+4=0
a=1.此时b=1,方程为(x-1)2+(y-1)2=1.
(2)当m≠1时,由Δ=0得m(m2-2m+5)=0.
∵m2-2m+5＞0,∴m=0.
此时a2-4a+4=0.解得a=2,b=
.
方程为(x-2)2+(y-
)2=(
)2.
综合得,当m=1时,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1;当m=0时,所求圆的方程为(x-2)2+(y-
)2=(
)2.
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(x≠±2) B.
(y≠±2)
(x≠0) D.
(y≠0)
(x≠±2)
(y≠±2)
=1(x≠0)
=1(y≠0)
的坐标.