Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合设为A={e₁，
e₂，…，e_k}，
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设集合，对任意，试求；
（Ⅲ）设，试求的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，，
首先考虑M中的二元子集有，共15个，即个，
又a_i＜b_i，满足的二元子集有：
；
；
，共7个二元子集，
故集合A中的元素个数k=15-7+3=11。
（Ⅱ）列举，，

。
（Ⅲ）由（Ⅱ）列举符合题意的有：
，共6对，
所求概率为：。