Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D．已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长．

Answer 1

【答案】分析：由题意，可由AB是⊙O的直径及AC=AB得出D是中点，由此求得BD，BC的值，再∠DEC=∠B得出∠DEC=∠C，即可求出DE，由图形可得出CE•CA=CD•CB，由此方程解出AE，再求周长即可
解答：解：因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以AD
是△ABC的中线，所以AB=AC=，BD=DC=2． …（4分）
由∠DEC=∠B=∠C，所以DE=DC=2．…（6分）
由CE•CA=CD•CB，得CE=，所以．…（8分）
所以四边形ABDE的周长为． …（10分）
点评：本题考点是与圆有关的比例线段，考察了弦切角定理，切割线定理等，解题的关键是能根据圆中的相关定理建立方程解出相关的量，是与圆有关的基本题