Question

若函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解为

 

．

Answer 1

分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2即可．

解答：解：f（x）=

-x-5(x＜- 1 2 ) 3x-3(- 1 2 ≤x≤4) x+5(x＞4)

（1）①由

-x-5＞2 x＜- 1 2

，解得x＜-7；
②

3x-3＞2 - 1 2 ≤x≤4

，解得

5

3

＜x≤4；
③

x+5＞2 x＞4

，解得x＞4；
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
故答案为：（-∞，-7）∪（

5

3

，+∞）．

点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，解答的关键是运用分类讨论去掉绝对值后转化成整式不等式．属中档题．