Question

人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如下图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC =80（米）；山高OB = 220（米），OA = 200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=.试问此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）.

Answer 1

解:以O为原点，OA为x轴、OB为y轴建立直角坐标系，各点坐标为A(200,0),B(0,220),C(0,300).

 

直线l的方程为y= (x-200),

设点P的坐标为（x,)(x＞200),

直线PC的斜率k _PC=,

直线PB的斜率k _PB=,

由直线PC到直线PB的角的公式，得

tanBPC==(x＞200).

由均值不等式：x+-228≥2-288＞0,

当且仅当x=时，即x=320时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为

y=(320-200)=60,

当tanBPC最大时，∠BPC最大.

所以，当此人距地面60米时，观看铁塔的视角最大.