题目内容

若x∈R．则“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

【答案】分析：由（x-1）（x+3）＜0，可得集合A={x|-3＜x＜1}；由（x+1）（x-3）＜0，可得集合B={x|-1＜x＜3}，由集合A不是集合B的子集，集合B也不是集合A的子集，可得答案．
解答：解：由（x-1）（x+3）＜0，解得-3＜x＜1，记集合A={x|-3＜x＜1}，
同理，由（x+1）（x-3）＜0，解得--1＜x＜3，记集合B={x|-1＜x＜3}，
可得，集合A不是集合B的子集，集合B也不是集合A的子集，
即“（x-1）（x+3）＜0”不能推出“（x+1）（x-3）＜0”，
“（x+1）（x-3）＜0”也不能推出“（x-1）（x+3）＜0”．
故“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”既不充分也不必要条件．
故选D．
点评：本题为充要条件的判断，把问题转化为集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．

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下列选项叙述错误的是

．
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”；
②若命题p：?x∈R，x²+x+1≠0，则?p：?x∈R，x²+x+1=0；
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

下列说法错误的是：

．
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假:

（1）一个正整数不是合数就是质数；

（2）x+y是有理数，则x，y都是有理数；

（3）三角形中大角所对的边大于小角所对的边；

（4）求证：若x∈R，则方程x²+x+1=0无实根；

（5）x²-4x-7＞0.

下列选项叙述错误的是

A.
命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B.
若命题p：?x∈R，x²+x+1≠0，则?p：?x∈R，x²+x+1=0
C.
若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题
D.
设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x²+y²≥4”的必要而不充分条件

下列说法错误的是：．
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”