Question

求圆心在直线x－y－4=0上,且经过两圆x²＋y²－4x－6=0和x²＋y²－4y－6=0的交点的圆的方程.

Answer 1

解法一:由得

∴或

∴两圆的交点分别为A(－1,－1)、B(3,3),线段AB的垂直平分线方程为y－1=－(x－1).

由得

得圆心为(3,－1),半径为=4,

故所求圆的方程为(x－3)²＋(y＋1)²=16,

解法二:设经过已知两圆的交点的圆的方程为x²＋y²－4x－6＋λ(x²＋y²－4y－6)=0(λ≠－1),其圆心坐标为(,),代入直线方程x－y－4=0得－－4=0,解得λ= －.

∴所求圆的方程为x²＋y²－4x－6－ (x²＋y²－4y－6)=0,即x²＋y²－6x＋2y－6=0.