Question

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{a_n}和等比数列{b_n}满足等式：b₁=a₁+1，b₃=a₃+3（n为正整数）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的通项公式及前n项和公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则依题设d＞0．
由于满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．可得

(a1+2d)(a1+5d)=55 2a1+7d=16

解得

a1=1 d=2

．
∴a_n=a₁+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（I）可得：b₁=a₁+1=2，
b₃=a₃+3=5+3=8，
设等比数列{b_n}的公比为q，则a3=a1q2，得8=2q²，解得q=±2．
当q=2时，S_n=

b1(qn-1)

q-1

=

2(2n-1)

2-1

=2ⁿ⁺¹-2．
当q=-2时，S_n=

b1(qn-1)

q-1

=

2[(-2)n-1]

-2-1

=-

2

3

[(-2)n-1]．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．