题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
解：（1）因为bcosC+ccosB=-2acosB，
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-
，B=
．
（2）∵b2=a2+c2-2accosB，∴4=a2+c2+ac≥3ac，
∴ac
，
∴S△ABC=
，
当且仅当a=c=
时取等号．
分析：（1）通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简表达式，求出B的大小．
（2）通过余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求出面积的最大值．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角形的面积的求法，考查计算能力．
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-
，B=．（2）∵b2=a2+c2-2accosB，∴4=a2+c2+ac≥3ac，
∴ac
，∴S△ABC=
，当且仅当a=c=
时取等号．分析：（1）通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简表达式，求出B的大小．
（2）通过余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求出面积的最大值．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |