Question

 如图，正方形的边长为，平面，∥，且，是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求平面与面所成锐二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 （1）设∩，连结，

则，

∴为平行四边形。

故∥平面。………… 分

（2）∵平面，     

∴。

又，∴平面。

 ∵∥，∴平面。

又平面，∴平面平面。

作，垂足为，则平面。

∴为点到平面的距离

在△中，。

∴ 点到平面的距离为。                ……………………  分

（3）设∩，连结。∵，∴，从而∥，又平面，∴平面。

∴为二面角的平面角。

在△中，，

∴ 平面与面所成锐二面角的余弦值为。…………………… 分